Séminaire du 23 mars 2020

Pour des raisons liées au COVID-19, la séance est ANNULÉE.
Nous espérons la reprogrammer à une date ultérieure.

Séance 4 :
Qu’est-ce qui fait preuve en mathématiques ? Pratiques de recherche et de publications au XIXe siècle.

Lundi 23 mars 2020
16h-18h30

Centre Scientifique d’Orsay
Institut de Mathématique
Bât. 307 – rue Michel Magat
Amphi J-C. Yoccoz (RdC)

Entrée Libre
Plan d’accès
Contact et informations


Intervenantes :

Emmylou Haffner
Docteure en histoire des mathématiques de l’Université Paris Diderot, et actuellement post-doctorante au Laboratoire de Mathématiques d’Orsay

Des calculs aux résultats : éléments de genèse des treillis chez Dedekind

Résumé : Lorsque Richard Dedekind introduit les notions de module en théorie des nombres algébriques en 1871, il définit également une notion de divisibilité (un module a est divisible par un module b si a est inclus dans b) et des notions arithmétiques liées, comme le PGCD et le PPCM de modules. Quelques années plus tard, il introduit des notations pour ces notions, ce qui lui permet d’établir de nouveaux théorèmes de l’arithmétique des modules. Plus important encore, ces notations lui permettent d’observer un « dualisme particulier » entre les opérations de PGCD et de PPCM, qu’il décide d’étudier plus en détail. Vingt années de recherches sur ces opérations, largement conservées dans ses archives, ont débouché sur le concept de Dualgruppe, équivalent à notre treillis moderne, dans deux publications de 1897 et 1900. Alors que Dedekind est souvent présenté comme l’un des pères des mathématiques conceptuelles, insistant sur l’importance d’éliminer les calculs en mathématiques, ses archives témoignent que son processus de recherche repose largement sur des calculs. En utilisant les archives de Dedekind, je proposerai de contraster les méthodes et outils utilisés au cours du processus de recherche, qui permettent donc d’obtenir les résultats, et ceux utilisés dans ses publications pour exposer ces résultats.

Caroline Ehrhardt
Maitre de conférences en histoire des sciences à l’université Paris 8, membre de l’IDHE-S (UMR 8533)

Des calculs impraticables : la résolution des équations dans les travaux d’Evariste Galois

Résumé : Les travaux d’Evariste Galois (1811-1832) fournissent un cas historique célèbre où se pose la question de la validation et de l’accréditation d’un résultat mathématique. En effet, alors qu’ils n’ont pas été approuvés par l’Académie des sciences du vivant de leur auteur, ils ont ensuite bénéficié d’une très importante postérité et sont à l’origine d’une théorie mathématique aujourd’hui bien établie, la théorie de Galois. En mettant en regard les pratiques de recherche et de démonstration de Galois, et notamment le rôle dévolu aux calculs, et les pratiques et attentes du milieu mathématique de son temps, nous nous proposons à travers cet exemple de réfléchir au caractère historiquement et socialement situé de ce qui « fait » preuve en mathématiques.


Organisateur :
Joël Merker, Professeur, Institut de Mathématique, Université Paris-Saclay